En el territorio de la antigua Rilleira de Ambroz, muy cerca de la actual iglesia parroquial de Nuestra Señora del Carmen de Mondoñedo, se hallaba erigida una capilla dedicada a Santa Eulalia. Según documentación del archivo catedralicio de Mondoñedo, publicada por su archivero D. Enrique Cal Pardo, ya existía en el año 1408: ?toda la pumarega que estaba en torno a la capilla de Santa Eulalia, con sus chantados. La pumarega lindaba con el rego que manaba de la fuente de Ambroz?. ?en el año 1421, la heredad de Santaoalla, solía ser soto, lindaba con el camino público, que desde la capilla conduce a Valoría?.
El 9 de septiembre de 1589, la visita el obispo de Mondoñedo D. Isidro Caja de la Jara. En el año 1625 el obispo de Mondoñedo D. Rafael Díaz de Cabrera, dicta un auto por el que se prohibía enterrar personas difuntas en varias ermitas de la ciudad y su contorno. Entre ellas se encontraba la de Santa Eulalia.
En el año 1758 visita la capilla el obispo D. Carlos Riomol y Quiroga y ordena, entre otras cosas: ?Que se allane y se ponga igual su pavimento, dejándolo con todo aseo?.
Por estas fechas, los vecinos de la Rilleira de Ambroz de Mondoñedo (actual parroquia del Carmen) hacían dentro de ella ?Juntas y Concejos?. El obispo Sarmiento prohibió, sobre pena de excomunión, que los vecinos hicieran juntas ni concejos dentro de la mencionada capilla. También manda que en la misma se ponga pie de plata al cáliz y una cuchara del mismo metal, en el término de seis meses, amenazando con la pena de cuatrocientos maravedíes.
El 19 de noviembre de 1784, el obispo de Mondoñedo D. Francisco Cuadrillero y Mota, ordena demoler la capilla de Santa Eulalia de la Rilleira de Ambroz. Se presentó el inventario judicial de cuanto había en la citada capilla, que se mandó demoler, por no ser ?necesaria ni haber facultades para sus reparos, ni conocerse patrono?. Las efigies de la capilla fueron trasladadas a la capilla de Nuestra Señora del Carmen, donde fueron expuestas a los fieles. La campana, ropa blanca y ornatos fueron depositados en el Colegio Seminario de Mondoñedo.
El 7 de febrero de 1902, el obispo de Mondoñedo D. Manuel Fernández de Castro compró por 500 pesetas nueve cuartillos de terreno en el lugar conocido como ?Veiga de Santa Eulalia? para construir la nueva casa Rectoral de la parroquia del Carmen.
¿Procederán de esta edificación religiosa desaparecida la gran piedra de cantería, con una curiosa cruz en su centro, que hace de dintel a la puerta de entrada de una edificación de la Plazuela del Coto de Otero o las cuatro columnas de una solana de otra edificación del barrio de los Molinos de Arriba?