D. Enrique Costas nació en la parroquia de Morgadanes, diócesis de Tuy, en el año 1861.
Hizo sus primeros estudios en el Seminario de Zaragoza, incorporándose posteriormente al Central de Santiago de Compostela, en el que con la calificación de ?Nemine Discrepante? recibió el título de Bachiller, Licenciado y Doctor en Sagrada Teología y los de Bachiller y Licenciado en Derecho Canónico. Recibió el Sagrado Orden del presbiterado de manos del Cardenal Payá el 22 de septiembre de 1883.
Al año siguiente fue nombrado profesor del Seminario Central, desempeñando las cátedras de Latín y Humanidades. En el mismo año fue nombrado capellán del Hospital de Carretas en Santiago de Compostela. En el año 1890 ocupa las de Metafísica y Ética. En 1891 fue nombrado confesor ordinario de las Hermanitas de los Ancianos Desamparados, así en el Hospital de Carretas como en el Asilo San Roque. El 1 de agosto de 1894 fue nombrado Previsor y Vicario General de la diócesis mindoniense. El 5 de febrero de 1896, por oposición brillantísima, fue propuesto por unanimidad Canónigo Archivero de la catedral. Explicó en el Seminario Santa Catalina de Mondoñedo las cátedras de Teología y Derecho Canónico. En abril de 1905 fue nombrado Arcipreste de la catedral mindoniense.
La ciudad de Mondoñedo destaca por su actividad carlista durante el siglo XIX, convirtiéndose en uno de los núcleos más importantes y representativos de Galicia. D. Enrique fue el fundador, director-propietario del periódico local ?La Defensa?, creado a finales del año 1906. El administrador fue D. José Fiallega Moreda, profesor del Seminario y Presidente de la Juventud Carlista de Mondoñedo. En el año 1912 aparece ?El Cruzado?, del que es director José Polo Folgueira, sastre y activo miembro de la Juventud Tradicionalista de Mondoñedo. Al convertirse en bisemanario, empieza a ejercer las funciones de director D. Enrique Costas. Posteriormente fue redactor jefe de la revista de ?Acción Social?.
Por la Junta del Real Patronato eclesiástico, que preside el Cardenal Arzobispo de Toledo, fue propuesto en el mes de septiembre de 1924 para Deán de la catedral de Mondoñedo el Arcipreste D. Enrique Costas.
Falleció D. Enrique Costas el 3 de julio de 1925 en Santiago de Compostela, a donde se había trasladado para sufrir una operación quirúrgica. Recibió cristiana sepultura en Santiago el día 4, donde se celebraron solemnes honras fúnebres.